Подогреть молоко, распустив в нем сливочное масло. В миску насыпать муку, добавить дрожжи, сахар и соль. Замесить тесто, постепенно вливая молоко. Накрыть тесто плёнкой и охладить его в течение 40 минут. За это время приготовить сырную начинку. На крупной тёрке натереть сулугуни и имеретинский сыр, добавить яйцо.
Тесто раскатать в виде овалов толщиной 5 мм. Выложить на них начинку, края соединить и защипнуть. По форме хачапури должны напоминать лодочки. В середине сделать надрез длиной около 4 см и подвернуть края теста вовнутрь так, чтобы была видна начинка.
Выпекать при температуре 200 градусов в течение 10-15 минут. Затем достать из духовки, в середину хачапури выбить яйцо и запечь ещё в течение 2-3-х минут. Перед подачей аккуратно уложить на яичную серединку по два небольших кусочка сливочного масла и переложить на тарелку.